Imagina-te a andar por uma rua, quando, de repente, sai a correr de uma casa um homem nu e
 molhado a gritar Eureka, Eureka! Isto
aconteceu em Siracusa, uma colônia grega, há mais de 2200 anos atrás, e o nome do «maluco» em questão era Arquimedes. Na realidade,
a descoberta fez dele um gênio. Foi julgado nos tribunais gregos como um arruaceiro, mas, após vários e longos debates, os
juízes da
cidade resolveram absolvê-lo, pois ele havia descoberto algo realmente importante.
Este Arquimedes tinha nascido em Siracusa, Sicília em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Dedicou-se à Matemática desde
sempre, mas mais especialmente aos estudos da Geometria.
Muito jovem começou a distinguir-se pelos seus trabalhos científicos. Quando regressou a Siracusa dedicou-se ao estudo da Geometria
e da Mecânica, conseguindo descobrir princípios científicos e fazer aplicações que ainda hoje o tornam conhecido entre
muitos.
Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio da Hidrostática, talvez sejam mais notáveis as suas investigações sobre a
quadratura do círculo, que vem a ser a descoberta da relação entre a circunferência e o seu diâmetro.
Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" deve ser considerado uma importante descoberta pois determinou grande adiantamento no
estudo das ciências físicas que produziram felizes resultados. O seu princípio é hoje utilizado nas ciências naturais, Farmácia e
no nosso quotidiano especialmente como tomamos banhos de imersão.
Podemos enunciar este Princípio em duas partes:
| Todo o corpo submerso em qualquer líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é
exatamente igual ao volume do corpo submerso. |
O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao
peso do volume de líquido igual
ao volume submerso do corpo. |
Arquimedes também inventou a balança, que tem seu nome, e foi o primeiro a determinar
as leis do equilíbrio na balança.
De volta a Siracusa, dedicou toda a sua vida à pesquisa científica. Seu interesse cientifico foi
 herdado de seu pai que era um famoso
astrônomo, Fídias. Isto influenciou, sem dúvida, na sua vocação e formação científica, sem contar que esteve em Alexandria,
onde travou amizade com vários mestres alexandrinos.
As maiores contribuições de Arquimedes para a Matemática estão no âmbito da Geometria.
Seus métodos anteciparam o cálculo integral 2.000 anos antes de Newton e Leibniz.
Histórias de Plutarco, Lívio e outros descrevem máquinas inventadas por Arquimedes para
a defesa de Siracusa. Entre estas se
incluem a catapulta, a polia combinada e a parede de fogo.
Arquimedes provou, entre muitos outros resultados geométricos, que o volume de uma esfera é
de dois terços do volume de um
cilindro circunscrito. Ele considerava esta a sua descoberta mais significativa, pedindo ate mesmo que a representação do
cilindro circunscrevendo uma esfera
fosse gravada em sua tumba.
Na produção de Arquimedes revela-se exclusivamente o investigador. Seus escritos são verdadeiras memórias científicas, trabalhos
originais, nos quais se dá por conhecido todo oproduzido antes sobre o tema e apresentam-se elementos novos, próprios.
As principais obras de Arquimedes foram sobre:
| Os conóides e os esferóides. - Refere-se aos sólidos que hoje designamos elipsóide de revolução, parabolóide de
revolução e hiperbolóide de revolução. |
As espirais. - É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém
por uma simples combinação de movimentos de
rotação e translação.
Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência. |
A medida do círculo. - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática
de Aristóteles. Em uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a
geometria,
para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema
da quadratura do círculo. |
Quadratura da Parábola. - Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura,
isto é, de determinação
de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea:
o segmento da parábola. |
O Arenário. - Arquimedes realiza um estudo, no qual intercala um sistema de
numeração próprio, que
lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades
enormes, e uma série de considerações astronômicas de grande
importância
histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade,
devido a Aristarco de Samos. |
O equilíbrio dos planos. - É o primeiro tratado científico de estática.
A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos,
entre outros resultados. |
| Dos corpos flutuantes. (Livro I e II). - As bases científicas da hidrostática. |
| Do método relativo aos teoremas mecânicos. - Arquimedes aproxima-se extraordinariamente de nosso conceitos
atuais de cálculo integral. |
O Stomachion. - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série
de peças poligonais
que completam um retângulo. 11. O problema dos bois. -
Um problema referente a teoria dos números |
Seu fascínio pela Geometria é lindamente descrito por Plutarco.
Freqüentemente Arquimedes era levado ao banho contra sua vontade pelos seus servos, para lavá-lo e limpá-lo, e mesmo lá ele
continuava desenhando figuras geométricas - mesmo entre as brasas das chaminés. E enquanto eles o estavam limpando e ungindo com
óleos perfumados, ele desenhava linhas com o dedo sobre o óleo, completamente absorto, quase em estado de êxtase e transe, tal o
prazer que tinha em estudar Geometria.
Arquimedes descobriu teoremas fundamentais relativos ao centro de gravidade das figuras planas e dos sólidos. Seu teorema mais
famoso deduz o peso de um corpo imerso em um líquido, chamado de "Princípio de Arquimedes".
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A habilidade de Arquimedes com a mecânica, aliada ao seu conhecimento teórico o habilitaram a construir muitas máquinas
engenhosas.
Ele passou muito tempo no Egito, onde inventou um dispositivo conhecido como "Parafuso de Arquimedes". É na verdade uma bomba,
ainda usada em muitas partes do mundo.
Uma das histórias mais conhecidas a respeito de Arquimedes é a da "Coroa de ouro de Hieron", que vamos contar da seguinte
maneira:
Entre o grande número de descobertas realizadas por Arquimedes, é
necessário assinalar a seguinte:
Quando Hieron reinava em Siracusa, propôs oferecer, em um certo templo, uma coroa de
ouro aos deuses imortais. Combinou a
confecção da obra com um artesão mediante uma boa
soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão
entregou a coroa na data combinada com o Rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o
ouro que lhe havia sido entregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara parte do ouro, substituindo-o por um peso equivalente em
prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a
Arquimedes que se ocupasse da questão e que com sua inteligência encontrasse esses meios.
Um dia em que Arquimedes, preocupado com este assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que à medida que
entrava na banheira, a água transbordava da mesma.
Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe produzia,
saiu do banho ainda nu e correndo para sua casa, gritava: Eureka! Eureka!, isto é, "encontrei! encontrei!". Sobre a base
desta descoberta, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa: uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois
a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e
voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira
que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso.
Depois desta experiência, mergulhou igualmente a massa de ouro no vaso cheio de água e,
depois de havê-lo retirado, mediu
novamente a água transbordada, encontrando que a massa de
ouro não deslocara tanta água como a de prata e que a diferença para
menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso.
Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhando desta vez a coroa, que deslocou mais água
do que deslocara a massa de ouro de
igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água
que a coroa desalojara
era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube quanta era a prata que fora
misturada
ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.
Ele foi morto durante a tomada de Siracusa pelos romanos na segunda Guerra Púnica. Plutarco descreveu assim o episódio de sua
morte:
"Conforme quis o destino, Arquimedes estava imóvel trabalhando em algum problema num diagrama, e estando com a mente e os olhos
fixos no objeto de sua especulação, ele não percebeu
a entrada dos Romanos nem que a cidade estava sendo tomada. Estando
ele assim absorvido
pelo estudo, um soldado inesperadamente veio até ele e ordenou que o acompanhasse.
Ele negou-se a ir até que tivesse resolvido seu problema; o soldado então desembainhou
a espada e o matou."
Referências:
http://Metalab.unc.edu/expo/vatican.exhibt/d-mathematics/mathematics.html
www.planetafisíca.net
www.iie.min-edu.pt/iie/webquest/eureka
www.arquimedes.com
www.malhatlântica.pt/mat/mat-arquimedes.doc |
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